【題目】某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為 ,且各株大樹(shù)是否成活互不影響.求移栽的4株大樹(shù)中:
(1)兩種大樹(shù)各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.

【答案】
(1)解:設(shè)Ak表示甲種大樹(shù)成活k株,k=0,1,2

Bl表示乙種大樹(shù)成活1株,1=0,1,2

則Ak,Bl獨(dú)立.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有

P(Ak)=C2kk2-k,P(Bl)=C21l2-l

據(jù)此算得P(A0)= ,P(A1)= ,P(A2)=

P(B0)= ,P(B1)= ,P(B2)=

所求概率為P(A1B1)=P(A1)P(B1)= × =


(2)解:ξ的所有可能值為0,1,2,3,4,且

P(ξ=0)=P(A0B0)=P(A0)P(B0)= × = ,

P(ξ=1)=P(A0B1)+P(A1B0)= × + × = ,

P(ξ=2)=P(A0B2)+P(A1B1)+P(A2B0)= × + × + × = ,

P(ξ=3)=P(A1B2)+P(A2B1)= × + × =

P(ξ=4)=P(A2B2)= × =

綜上知ξ有分布列

ξ

0

1

2

3

4

P

從而,ξ的期望為

Eξ=0× +1× +2× +3× +4× = (株).


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可,再結(jié)合概率的乘法原理求出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意利用概率的乘法原理以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式分別求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值下的概率列表即可,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算出結(jié)果即可。

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C.2
D.

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B.
C.
D.

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