如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
證明:(1)見(jiàn)解析;(2)二面角的平面角的余弦值為.
解析試題分析:證明:(1)注意做輔助線,連結(jié)和交于,連結(jié),
根據(jù)為中點(diǎn),為中點(diǎn),得到
, 即證得平面;
(2)應(yīng)用已知條件,研究得到,
平面,,創(chuàng)造建立空間直角坐標(biāo)系的條件,通過(guò)
以為原點(diǎn),以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
應(yīng)用“向量法”解題;
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”,這也是難點(diǎn)所在,平時(shí)學(xué)習(xí)中,應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng),能從“非規(guī)范幾何體”,探索得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件.
試題解析:證明:(1)連結(jié)和交于,連結(jié), 1分
為正方形,為中點(diǎn),為中點(diǎn),
, 3分
平面,平面
平面. 4分
(2)平面,平面,,
為正方形,,
平面,
平面,
平面, 6分
以為原點(diǎn),以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
則,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,三棱柱的側(cè)棱平面,為等邊三角形,側(cè)面是正方形,是的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn).
(1)若是棱中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求正方形的邊長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面.
(Ⅰ)若,分別為,中點(diǎn),求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)若,求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,長(zhǎng)方體中,,G是上的動(dòng)點(diǎn)。
(l)求證:平面ADG;
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)若G是的中點(diǎn),求二面角G-AD-C的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,O為AC與BD的交點(diǎn),AB^平面PAD,△PAD是正三角形,
DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn),且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求證:平面PBC^平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方體中,已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面內(nèi),,AB=2BC=2,P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PC=,
(1)問(wèn)當(dāng)PA的長(zhǎng)為多少時(shí),
(2)當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn),是AC的中點(diǎn),已知,.
(1)求證:OD//平面VBC;
(2)求證:AC⊥平面VOD;
(3)求棱錐的體積.
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