如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當(dāng)時，求正方形的邊長.

詳見解析

解析試題分析：（1） 取的中點為，連接 ,由題設(shè)可知，為的中點，易證,可證四邊形是平行四邊形，所以 ，依據(jù)正三棱柱的條件，易證 ， ,這樣和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以平面 ；
（2）,只要設(shè)正方形的邊長為,那么根據(jù)第一問的結(jié)論，用可以表示與高,根據(jù)體積為，即可求出.
（1）取的中點為，連接,
 是的中點, 是棱中點,
∥,,,
則四邊形是平行四邊形，,
又因為為正三角形，側(cè)面是正方形,

,所以,,
因為側(cè)棱⊥平面，所以，
,，所以,
又因為，，所以平面. 6分
（2）設(shè)正方形的邊長為
由于E是的中點，△EAB的面積為定值。
∥平面，點F到平面的距離為定值
即為點C到平面平面的距離
又，且=
即 ，所以正方形的邊長為6.       12分
考點：1.線面垂直的判定定理2.面面垂直的判定定理；3.體積公式.

練習(xí)冊系列答案
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如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

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如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

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如圖，在三棱柱—中，側(cè)棱垂直底面，，。
（1）求證：；
（2）求二面角——的大小。

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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
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如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

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如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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