如圖,三棱柱的側(cè)棱平面為等邊三角形,側(cè)面是正方形,的中點,是棱上的點.

(1)若是棱中點時,求證:平面;
(2)當(dāng)時,求正方形的邊長.

詳見解析

解析試題分析:(1) 取的中點為,連接 ,由題設(shè)可知,的中點,易證,可證四邊形是平行四邊形,所以 ,依據(jù)正三棱柱的條件,易證 , ,這樣和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,所以平面 ;
(2),只要設(shè)正方形的邊長為,那么根據(jù)第一問的結(jié)論,用可以表示與高,根據(jù)體積為,即可求出.
(1)取的中點為,連接,
 的中點, 是棱中點,
,,,
則四邊形是平行四邊形,,
又因為為正三角形,側(cè)面是正方形,

,所以,,
因為側(cè)棱⊥平面,所以
,,所以,
又因為,,所以平面. 6分
(2)設(shè)正方形的邊長為
由于E是的中點,△EAB的面積為定值。
∥平面點F到平面的距離為定值
即為點C到平面平面的距離
,且=
 ,所以正方形的邊長為6.       12分
考點:1.線面垂直的判定定理2.面面垂直的判定定理;3.體積公式.

練習(xí)冊系列答案
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(2)證明:;
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