甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．
求：
（1）記甲擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意，甲射擊三次，擊中目標(biāo)2次，即三次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有兩次發(fā)生，由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得答案；
（2）記甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，分析可得A包括兩個(gè)事件，①甲擊中2次而乙擊中0次，②甲擊中3次而乙擊中1次，由獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得兩個(gè)事件的概率，進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式，將其相加即可得答案．
解答：解：（1）甲射擊三次，擊中目標(biāo)2次，即三次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有兩次發(fā)生，
其概率為P=C32（）3=；
（2）記甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，
分析可得A包括兩個(gè)事件，①甲擊中2次而乙擊中0次，記為事件B1，②甲擊中3次而乙擊中1次，記為事件B2，
則P（A）=P（B1）+P（B2）=C32（）3×C3（1-）3+C33（）3×C31××（1-）2=×+×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，解（2）的關(guān)鍵是分析甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次包含的事件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
2
3
，
（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響．
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率是
2
3
．
（1）求甲至多擊中2次，且乙至少擊中2次的概率；
（2）若規(guī)定每擊中一次得3分，未擊中得-1，求乙所得分?jǐn)?shù)ξ的概率和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投中的概率為
2
3
，乙每次投中的概率為
3
4
．求：
（Ⅰ）甲恰好投中2次的概率；
（Ⅱ）乙至少投中2次的概率；
（Ⅲ）甲、乙兩人共投中5次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
3
4
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
2
3
，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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