【題目】(1)已知是定義在上的奇函數(shù),求實數(shù)、的值;
(2)已知是定義在上的函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=lglgb=0,解可得b,又由f(x)+f(﹣x)=0,可得a的值,即可得答案.(2)根據(jù)題意,分析可得不等式ax>0在R上恒成立;即ax恒成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=和y=ax,先求相切的臨界情況,再由不等關(guān)系,即可得答案.
(1)是定義在R上的奇函數(shù),
則有f(0)=lglgb=0,則b,
且f(x)+f(﹣x)=lg(ax)+lg(ax)﹣2lglg[(x2+2)﹣a2x2]﹣lg2=lg[(1﹣a2)x2+2)]﹣lg2=0,
即(1﹣a2)x2=0恒成立;
可得:a=±1;
故a=±1,b;
(2)若f(x)=lg(ax)﹣lgb為定義在R上的函數(shù),
則ax>0在R上恒成立;即ax恒成立,
令y=此函數(shù)為焦點在y軸上的雙曲線的上支,令y=ax,當(dāng)y=ax與y=相切時,兩式聯(lián)立消去y,得,,故ax恒成立時,﹣1<a<1
即a的取值范圍為(-1,1).
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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,為側(cè)棱上的點.
(1)求證:;
(2)若平面,求二面角的大;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求的值;若不存在,試說明理由.
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【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與是邊長為2的等邊三角形,,BE和平面ABC所成的角為,且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,的公共點為.
(Ⅰ)求直線的斜率;
(Ⅱ)若點分別為曲線,上的動點,當(dāng)取最大值時,求四邊形的面積.
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【題目】(1)已知實數(shù),,,則的最小值是______.
(2)正項等比數(shù)列中,存在兩項使得,且,則的最小值為______.
(3)設(shè)正實數(shù)滿足,則的最小值為_______.
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【題目】已知直線l:過拋物線C:的焦點F,且與拋物線C交于點A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為M、N,則下列說法錯誤的是
A. 拋物線的方程為B. 線段AB的長度為
C. D. 線段AB的中點到y軸的距離為
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【題目】已知橢圓:的離心率為,且經(jīng)過點
Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,過點的動直線與拋物線相交于A,B兩個不同的點,在線段AB上取點Q,滿足,證明:點Q總在定直線上.
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【題目】已知橢圓的左頂點為,離心率為,過點且斜率為的直線與橢圓交于點與軸交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點為的中點.
(i)若軸上存在點,對于任意的,都有(為原點),求出點的坐標(biāo);
(ii)射線(為原點)與橢圓交于點,滿足,求正數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù),其中是自然數(shù)的底數(shù),.
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求整數(shù)的所有值,使方程在上有解.
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