【題目】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：點(diǎn)Q總在定直線上．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

Ⅰ由題意可知解得，，即可求出橢圓方程，

Ⅱ設(shè)點(diǎn)Q，A，B的坐標(biāo)分別為，，，根據(jù)題意設(shè)，，，分別求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，即可證明點(diǎn)Q總在定直線上。

解：Ⅰ由題意可知解得，，

故橢圓的方程為．

證明Ⅱ由已知可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

設(shè)點(diǎn)Q，A，B的坐標(biāo)分別為，，，

由題意知，不妨設(shè)A在P，Q之間，設(shè)，，

又點(diǎn)Q在P，B之間，故，

，

，

由可得解得，，

點(diǎn)A在拋物線上，

，

即，，

由可得解得，，

點(diǎn)B在拋物線上，

，

即，，．

由可得，

，

，

點(diǎn)Q總在定直線上

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；

（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知是定義在上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、的值；

（2）已知是定義在上的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于M點(diǎn)，過M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）證明：為定值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，過點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，滿足.問：直線是否恒過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】某高中高一，高二，高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為35，28，21，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會(huì)議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學(xué).

（Ⅰ）應(yīng)從高一年級選出參加會(huì)議的學(xué)生多少名？

（Ⅱ）設(shè)高二，高三年級抽出的7名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖1，等邊△ABC中，AC＝4，D是邊AC上的點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，沿DE將△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖2所示．

（1）若異面直線BE與AC垂直，確定圖1中點(diǎn)D的位置；

（2）證明：無論點(diǎn)D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值．

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