設(shè)a＞1，b＞1，且a≠b，令P=lg
a+b
2
，Q=
lga+lgb
2
，則（　�。�
A、P＜QB、P=Q
C、P＞QD、P與Q的大小不確定
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式可得lg
ab
＜lg
a+b
2
，即
1
2
lgab＜lg
a+b
2
，變形可得P＜Q．
解答： 解：∵a＞1，b＞1，且a≠b，P=lg
a+b
2
，Q=
lga+lgb
2
，
則由基本不等式可得
ab
＜
a+b
2
，∴l(xiāng)g
ab
＜lg
a+b
2
，
即
1
2
lgab＜lg
a+b
2
，即
lga+lgb
2
＜lg
a+b
2
，即 P＜Q，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：

則當(dāng)m＜n且m，n∈N表示最后結(jié)果.
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
 
（最后結(jié)果用m，n表示最后結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程ax2+bx+cy2=d2為圓，則應(yīng)滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)分別邊BC，CD的中點(diǎn)，且
AE
=
a
，
AF
=
b
，則
BD
=（　�。�
A、
1
2
（
b
-
a
）
B、
1
2
（
a
-
b
）
C、2（
a
-
b
）
D、2（
b
-
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2cos2
π
8
-1=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
2
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{3，4}
C、{2，3，4}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1（n≥1，且n∈N*）
（1）求出a1，a2，a3的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinx•cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象按向量
a
=（m，0）平移后得到g（x）的圖象，求使函數(shù)g（x）為偶函數(shù)的m的最小正值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案