觀察下列等式：

則當m＜n且m，n∈N表示最后結(jié)果.
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
 
（最后結(jié)果用m，n表示最后結(jié)果）．
考點：歸納推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：通過觀察，第一個式子為n=0，m=1．第二個式子為n=2，m=4．第三個式子為n=5，m=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關系進行歸納得到結(jié)論．
解答： 解：當n=0，m=1時，為第一個式子
1
3
+
2
3
=1，此時1=12-0=m2-n2，
當n=2，m=4時，為第二個式子
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12；此時12=42-22=m2-n2，
當n=5，m=8時，為第三個式子
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39，此時39=82-52=m2-n2，
由歸納推理可知觀察下列等式：
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=m2-n2．
故答案為：m2-n2．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系中坐標原點重合，極軸與x軸正半軸重合，曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ，點P的直角坐標為（3，
5
），直線l過點P且傾斜角為
π
4
，設直線l與曲線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程
（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由花盆擺成以下圖案，根據(jù)擺放規(guī)律，可得第4個圖形中的花盆數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x是菱形}，集合B={x|x是平行四邊形}，則集合A和集合B的關系是
 
，請說明理由
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，若兩點A，B的極坐標分別為（3，
π
3
），（4，
π
6
），則△AOB（其中O為極點）的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，則命題“x2+y2＜1”是命題“|x|+|y|＜1”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較sin
3
5
π，cos
2
5
π，tan（-
3
5
π）的大小關系
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
，（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞1，b＞1，且a≠b，令P=lg
a+b
2
，Q=
lga+lgb
2
，則（　�。�
A、P＜QB、P=Q
C、P＞QD、P與Q的大小不確定

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