（（本小題滿分12分）

如圖，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)。
(1)證明：PQ //平面ACD；   
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

15題

 

解：（1）因為P，Q分別為 AE，AB的中點(diǎn)，
所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，
從而PQ//平面ACD．………………………………5分     
（2）如圖，連接CQ， DP.
因為Q為AB的中點(diǎn)，且AC =BC，所以CQ⊥ AB.
因為DC⊥ 平面ABC，EB//DC，    
所以EB⊥ 平面ABC.
因此CQ⊥ EB
故CQ⊥ 平面ABE.
由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，
所以四邊形CQPD為平行四邊形，
故DP// CQ ，
因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP為AD和平面ABE所成的角．
在Rt ∆DPA中，AD＝，DP＝1，
sin ∠ DAP＝
因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，，．求證：

（1）平面；
（2）∥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，平面，底面為菱形，為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面;
（2）求證://平面；
(3) 求二面角的平面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、如圖所示，棱長為1的正方體中，,
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求M、N點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求的長度。（12分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面， ，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：直線平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A\B、C是表面積為的球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=4，ABC=為球心，則二面角0-AB-C的大小為（ )
A.           B.            C.           D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=2，AC=1，，D為BC的中點(diǎn)。

（I）求證：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直線DA1與平面BCC1B1所成角的大�。�
（III）求二面角A—DC1—C的大小。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案