已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
（其中常數(shù)a∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．
分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，分析出y=2x在R上為增函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)
1
f(x)
的單調(diào)性與f（x）單調(diào)性相反，-f（x）的單調(diào)性與f（x）單調(diào)性相反，利用分析法可證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）根據(jù)定義在R上奇函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，將（0，0）代入可求出a值．
解答：解（1）函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
在R上為增函數(shù)
理由如下：
∵2＞1，故y=2x在R上為增函數(shù)，
故y=2x+1在R上為增函數(shù)
故y=
2
2x+1
在R上為減函數(shù)
故y=-
2
2x+1
在R上為增函數(shù)
故函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
在R上為增函數(shù)
（2）若函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
為奇函數(shù)
則f（0）=a-
2
20+1
=a-1=0
故a=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案