Question

函數(shù)y=

x-4

-

15-3x

的值域是（　�。�

• A、[1，2]
• B、[0，2]
• C、[-

  3

  ，-1]
• D、[-

  3

  ，1]

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)y=

x-4

-

15-3x

的單調性求值域，由于組成這個函數(shù)的兩個函數(shù)y=

x-4?

是增函數(shù)，y=

15-3x?

是減函數(shù)，可由單調性的判斷規(guī)則判斷出函數(shù)y=

x-4

-

15-3x

的單調性

解答：解：法一：由題意

x-4≥0 15-3x≥0

，解得x∈[4，5]，
又函數(shù)y=

x-4?

是增函數(shù)，y=

15-3x?

是減函數(shù)，
所以函數(shù)y=

x-4

-

15-3x

在x∈[4，5]上是增函數(shù)，
最小值為-

3

，最大值為1，
故函數(shù)y=

x-4

-

15-3x

的值域為[-

3

，1]
故答案為D．
法二：∵y=

x-4

-

15-3x

，x∈[4，5]，
∴y′=

1

2 x-4?

+

3

2 15-3x?

當x∈[4，5]時，導數(shù)大于0恒成立，即函數(shù)在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)，
最小值為-

3

，最大值為1，
故函數(shù)y=

x-4

-

15-3x

的值域為[-

3

，1]
故答案為D．

點評：本題的考點是函數(shù)的值域，此題形式上比較特殊，故要先求出其定義域，再根據(jù)單調性求值域．判斷函數(shù)的單調性時要注意方法，本題用到的判斷單調性的規(guī)則是增函數(shù)減減函數(shù)是增函數(shù)，注意總結單調性判斷的規(guī)律．