Question

如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么a等于（   ）

A．

B．－

C．1

D．－1

Answer 1

D

【錯(cuò)解分析】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的波峰頂或波谷底，且與y軸平行，而對(duì)稱(chēng)中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性不理解誤認(rèn)為當(dāng)時(shí)，y=0，導(dǎo)致解答出錯(cuò)。
【正解】（法一）函數(shù)的解析式可化為，故的最大值為，依題意，直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，則它通過(guò)函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)即
，解得.故選D
（法二）依題意函數(shù)為,直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,故有，即：，而
故，從而故選D.
（法三）若函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)則必有，代入即得。掛選D。
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)它們有無(wú)窮多條對(duì)稱(chēng)軸及無(wú)數(shù)多個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，它們的意義是分別使得函數(shù)取得最值的x值和使得函數(shù)值為零的x值，這是它們的幾何和代數(shù)特征。希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本題的三種解法根據(jù)具體問(wèn)題的不同靈活處理。