Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)（

π

12

，2）和最低點(diǎn)（

7π

12

，-2）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）=

2

的解集；
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到g（x）的函數(shù)圖象，寫出g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，即可得到函數(shù)的解析式，由f（x）=

2

可得 sin（2x+

π

3

）=

2

2

，故 2x+

π

3

=2kπ+

π

4

，或2x+

π

3

=2kπ+

π

4

，k∈z，由此求得f（x）=

2

的解集．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，求出g（x）的解析式．

解答：解：（1）由題意知：A=2，

1

2

 T=

π

ω

=

7π

12

-

π

12

，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得 2×

π

12

+φ=

π

2

，解得 φ=

π

3

．
故得所求函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
由f（x）=

2

可得 sin（2x+

π

3

）=

2

2

，
∴2x+

π

3

=2kπ+

π

4

，或  2x+

π

3

=2kπ+

π

4

，k∈z．
解得 x=k π-

π

24

，或 x=kπ+

5π

24

，
故f（x）=

2

的解集為 {x|x=k π-

π

24

，或 x=kπ+

5π

24

}，k∈z．
（2）把f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=2sin2x 的圖象．
再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到 y=2sinx 的圖象，
∴g（x）=2sinx．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．