Question

（1）已知tan（π+α）=2，求

2sinα-3cosα

4cosα-9sinα

的值
（2）已知x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinx+cosx=

1

5

求cosx-sinx的值．

Answer 1

分析：（1）由條件求得tanα=2，再根據(jù)

2sinα-3cosα

4cosα-9sinα

=

2tanα-3

4-9tanα

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）已知x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且由條件可得2sinxcosx=-

24

25

，故x為鈍角，cosx-sinx＜0，再由cosx-sinx=-

(cosx-sinx)2

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵已知tan（π+α）=2，則tanα=2，∴

2sinα-3cosα

4cosα-9sinα

=

2tanα-3

4-9tanα

=

4-3

4-18

=-

1

14

．
（2）已知x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinx+cosx=

1

5

，平方可得2sinxcosx=-

24

25

，∴x為鈍角，∴cosx-sinx＜0，
故cosx-sinx=-

(cosx-sinx)2

=-

1+ 24 25

=-

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意判斷cosx-sinx＜0，屬于中檔題．