直線3x-4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)圓C的弦AB長(zhǎng)度為
21
且過(guò)點(diǎn)(1,
1
2
),求弦AB所在直線的方程.
考點(diǎn):直線和圓的方程的應(yīng)用
專(zhuān)題:直線與圓
分析:(1)由題意可得,A(0,3)B(-4,0),AB的中點(diǎn)(-2,
1
2
)為圓的圓心,直徑AB=5,從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解;
(2)圓C的弦AB長(zhǎng)度為
21
,所以圓心到直線的距離為1,設(shè)直線方程為y-
1
2
=k(x-1),利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求弦AB所在直線的方程.
解答: 解:(Ⅰ)由題意可得,A(0,3)B(-4,0)
AB的中點(diǎn)(-2,
1
2
)為圓的圓心,直徑AB=5
以線段AB為直徑的圓的方程(x+2)2+(y-
1
2
2=6.25;
(Ⅱ)圓C的弦AB長(zhǎng)度為
21
,所以圓心到直線的距離為1,
設(shè)直線方程為y-
1
2
=k(x-1),即kx-y-k+
1
2
=0,
所以
|-3k-1|
k2+1
=1,所以k=0或-
3
4
,
所以弦AB所在直線的方程為y=
1
2
或3x+4y-5=0.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由圓的圓心及圓的直徑求解圓的方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,屬于基本方法的應(yīng)用.
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如圖,M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4-
p
2

(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn),求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知
a
=(
3
sinx,1),
b
=(cosx,2).
(1)若
a
b
,求tan2x的值;
(2)若f(x)=(
a
-
b
)•
b
,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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如圖所示,已知空間四邊形OABC中,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=
π
3
,則cos<
OA
BC
>的值為
 

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已知向量
AB
=(14,0),
AC
=(
2
,
2
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AC
的夾角的大小為
 

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如圖,在正三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=
1
3
AC,AE=
2
3
AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.
(I)求證:A,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,求A,E,F(xiàn),D所在圓的半徑.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(4,0),Q(0,4),M,N分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切,當(dāng)圓C的面積最小時(shí),在四邊形MPQN內(nèi)任取一點(diǎn),則這點(diǎn)落在圓C內(nèi)的概率為
 

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