已知向量
AB
=（14，0），
AC
=（
2
，
2
），則
AB
與
AC
的夾角的大小為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的坐標表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計算即可得到．
解答： 解：由向量
AB
=（14，0），
AC
=（
2
，
2
），
可得
AB
•
AC
=14
2
，|
AB
|=14，|
AC
|=
2+2
=2，
則cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
14
2
14×2
=
2
2
，
由0≤＜
AB
，
AC
＞≤π，
可得
AB
與
AC
的夾角的大小為
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，則三棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A、21π
B、12π
C、
7
21
π
2
D、
3
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠對一批產品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是（　　）
A、45B、60C、75D、90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（2，16），（2，8），（2，4）內，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、f（x）在區(qū)間（2，3）內有零點
B、f（x）在區(qū)間（2，3）或（3，4）內有零點
C、f（x）在區(qū)間（3，16）內無零點
D、f（x）在區(qū)間（4，16）內無零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
2x+y≥6
，則z=3x+2y的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，10]
B、[8，+∞）
C、[5，10]
D、[8，10]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x-4y+12=0與坐標軸的交點是圓C一條直徑的兩端點
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）圓C的弦AB長度為
21
且過點（1，
1
2
），求弦AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z均為正數(shù)，且x+y+z=1，求證：
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用數(shù)中1，2，3，4，5共可組成，
（1）多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)？
（2）多少個數(shù)中不重復的三位偶數(shù)？
（3）多少個數(shù)字不重復的偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)．
（1）求證：(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)；
（2）當β=
2π
3
，α∈[0，π]時，向量
3
a
+
b
與
a
-
3
b
的模相等，求角α；
（3）向量
a
，
b
滿足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞0，將
a
與
b
的數(shù)量積表示為關于k的函數(shù)f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時
a
與
b
的夾角．

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