9．已知復(fù)數(shù)z滿足z+$\frac{3}{z}$=0，則|z|=$\sqrt{3}$．

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入z2=-3，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值得答案．

解答 解：由z+$\frac{3}{z}$=0，
得z2=-3，
設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由z2=-3，得（a+bi）2=a2-b2+2abi=-3，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=-3}\\{2ab=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=±\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
∴$z=±\sqrt{3}i$．
則|z|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個大于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)（　�。�
A．三個內(nèi)角都大于或等于60°
B．三個內(nèi)角都小于60°
C．三個內(nèi)角至多有一個小于60°
D．三個內(nèi)角至多有兩個大于或等于60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若2asinB=$\sqrt{3}$b．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）中心對稱；③函數(shù)在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是（　�。�
A．f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）C．f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）D．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對于?x∈R，都有f（-x）=f（x）成立．
（1）若x≥0時，f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，求不等式f（x）＞$\frac{1}{4}$的解集；
（2）若f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，求f（x）在區(qū)間[2016，2017]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)x∈（0，π），函數(shù)f（x）=sin（cosx）-x，g（x）=cos（sinx）-x．則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x），g（x）均有零點(diǎn)B．f（x），g（x）都沒有有零點(diǎn)
C．g（x）有，f（x）沒有D．f（x）有，g（x）沒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
 ①命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$+1＞0”；
 ②若命題p，q中有一個是假命題，則￢（p∧q）是真命題；
 ③在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，P在△ABC的三邊上，MN是△ABC外接圓的直徑，若AB=2，BC=3，AC=4，則$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范圍是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓煌一個“太極函數(shù)”下列有關(guān)說法中：
①對圓O：x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y-1）2=1的一個太極函數(shù)；
③存在圓O，使得f（x）=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$是圓O的太極函數(shù)；
④直線（m+1）x-（2m+1）y-1=0所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓O：（x-2）2+（y-1）2=R2（R＞0）的太極函數(shù)．
所有正確說法的序號是②④．

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