已知函數(shù),且函數(shù)y=f(x)的圖象的一個對稱中心為
(I)求a和函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,滿足,求函數(shù)f(A)的取值范圍.
【答案】分析:(I)利用二倍角公式,輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡可得f(x)=,由函數(shù)y=f(x)的圖象的一個對稱中心為可得2ω=kπ,結(jié)合可求ω
,進而可求f(x),a,令可求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
(II)對利用正弦定理,和差角公式化簡可求cosB,進而可求B,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求A的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求f(A)的范圍
解答:解:(I)∵f(x)=(ωx+cosωx)sin(-+ωx)
=
=
=
=(2分)
又∵函數(shù)y=f(x)的圖象的一個對稱中心為
∴2ω=kπ


(4分)
從而有f(x)=sin(,故a=,
可得,k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間[,],k∈Z(6分)
(II)∵
由正弦定理可得,
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sin(π-A)=sinA
∵sinA≠0
∴cosB=
∴B=(9分)



∵f(A)=sin(A+,
(12分)
點評:本題主要考察了利用二倍角公式,輔助角公式進行三角函數(shù)的化簡,正弦定理解三角形,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角形中三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是區(qū)間D⊆[0,+∞)上的增函數(shù),若f(x)可表示為f(x)=f1(x)+f2(x),且滿足下列條件:①f1(x)是D上的增函數(shù);②f2(x)是D上的減函數(shù);③函數(shù)f2(x)的值域A⊆[0,+∞),則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”.
(1)(i) 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0,
π
4
)
上的“偏增函數(shù)”?并說明理由;
(ii)證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0,
π
4
)
上的“偏增函數(shù)”.
(2)證明:對任意的一次函數(shù)f(x)=kx+b(k>0),必存在一個區(qū)間D⊆[0,+∞),使f(x)為D上的“偏增函數(shù)”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)若數(shù)學(xué)公式,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的數(shù)學(xué)公式,把所得到的圖象再向左平移數(shù)學(xué)公式個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,把所得到的圖象再向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,把所得到的圖象再向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,把所得到的圖象再向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案