在△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若tanA=
1
2
，求tanC的值．
（1）證明：∵
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，∴AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，
即AC•cosA=3BC•cosB．…（2分）
由正弦定理，得
AC
sinB
=
BC
sinA
，∴sinB•cosA=3sinA•cosB．…（4分）
∴
sinB
cosB
=3•
sinA
cosA
即tanB=3tanA．…（6分）
（2）∵tanA=
1
2
，由（1）得tanB=
3
2
，…（8分）
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（10分）
=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
2
+
3
2
1-
1
2
•
3
2
=-8…（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，給出下列四個結(jié)論：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
（2）若sinA=sinB，則△ABC是等腰三角形；
（3）若
a
sinA
=
b
sinB
=c，則△ABC是直角三角形；
（4）若sinA＞sinB，則A＞B．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為2km，并用儀器測得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于______（提供數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三角形△ABC中，a=36，b=21，A=60°，不解三角形判斷三角形解的情況（　　）
A．一解B．兩解C．無解D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=λ，b=
3
λ（λ＞0），A=45°，則滿足此條件的三角形個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的內(nèi)角、、的所對的邊、、成等比數(shù)列，且公比為，則的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△中，已知，，則的值為(    )
A．或B．或C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2012·湖北高考]設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝________.

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