Question

如圖所示，A，B，C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D，若，則

1. A.
   0＜x+y＜1
2. B.
   x+y＞1
3. C.
   x+y＜-1
4. D.
   -1＜x+y＜0

Answer 1

C
分析：如圖所示由 =，可得 x＜0 y＜0，故 x+y＜0，故排除A、B．再由 =x² +y²+2xy•，得1=x²+y²+2xy•cos∠AOB． 當(dāng)∠AOB=120°時(shí)，（x+y）²=1+3xy＞1，可得x+y＜-1，從而得出結(jié)論．
解答：解：如圖所示：∵=，∴x＜0 y＜0，故 x+y＜0，故排除A、B．
∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x² +y²+2xy•，∴1=x²+y²+2xy•cos∠AOB．
當(dāng)∠AOB=120°時(shí)，x²+y²-xy=1，即（x+y）²-3xy=1，即（x+y）²=1+3xy＞1，
故 x+y＜-1，所以，x+y＜-1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，屬于中檔題．