【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長(zhǎng)都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．

(1)求MN的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析; （1）建立坐標(biāo)系，求出

，即可求出 的長(zhǎng)；
（2）利用配方法，即可當(dāng)時(shí)的長(zhǎng)度最短．

試題解析;因?yàn)槠矫?/span>ABCD⊥平面ABEF，且交線為AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE兩兩垂直．取B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA，BE，BC所在直線分別為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)?/span>|BC|＝1，|CM|＝a，點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xBz上且在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，

所以點(diǎn)M.

因?yàn)辄c(diǎn)N在坐標(biāo)平面xBy上且在正方形ABEF的對(duì)角線BF上，|BN|＝a，所以點(diǎn)N.

(1)由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得

|MN|＝

＝，即MN的長(zhǎng)度為.

(2)由(1)得|MN|＝＝，當(dāng)a＝ (滿足0＜a＜)時(shí)，取得最小值，即MN的長(zhǎng)度最短，最短為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，求的最大值與最小值；

（3）設(shè)是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并且滿足，，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.（14分）

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求函數(shù)在R上的解析式；

（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類(lèi)別

戶外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣，且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來(lái)2天里，邵陽(yáng)市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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