Question

5．設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式：m²x²+2mx-3＜0．

Answer 1

分析 討論m=0或m≠0時(shí)，原不等式的解集情況，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：m=0時(shí)，原不等式化為-3＜0，對(duì)任意的x∈R都成立；
m≠0時(shí)，原不等式化為（mx-1）（mx+3）＜0，
解得-3＜mx＜1；
則m＞0時(shí)，解得-$\frac{3}{m}$＜x＜$\frac{1}{m}$，
m＜0時(shí)，解得$\frac{1}{m}$＜x＜-$\frac{3}{m}$；
綜上，m=0時(shí)，不等式的解集為R，
m＞0時(shí)，不等式的解集為{x|-$\frac{3}{m}$＜x＜$\frac{1}{m}$}，
m＜0時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{1}{m}$＜x＜-$\frac{3}{m}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．