已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，F(xiàn)1、F2是焦點，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（　�。�
分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．在Rt△PF1F2中，由勾股定理可得m2+n2=（2c）2，利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，即m+n=2a．聯(lián)立解得mn即可．
解答：解：由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1，可得a2=25，b2=16，c2=a2-b2=9．
∴a=5，b=4，c=3．
∴|F1F2|=2c=6，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．
在Rt△PF1F2中，由勾股定理可得m2+n2=（2c）2=36，
又|PF1|+|PF2|=2a，∴m+n=10．
聯(lián)立
m+n=10
m2+n2=36
，解得mn=32．
∴△F1PF2的面積S=
1
2
mn=16．
故選C．
點評：本題考查了橢圓的定義、勾股定理、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點，O是坐標原點，F(xiàn)是橢圓的左焦點且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則點P到該橢圓左準線的距離為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，焦點為F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，則點P的縱坐標是
±
9
4
±
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=
1
4
和圓(x-4)2+y2=
1
4
上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是
9
9
．

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