已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是
±
9
4
±
9
4
．
分析：依題意可求得該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），由∠F1PF2=
π
2
知，點(diǎn)P在圓心為（0，0），半徑為4的圓上，將兩方程聯(lián)立解之即可．
解答：解：∵橢圓的方程為
x2
25
+
y2
9
=1，
∴焦點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
又∠F1PF2=
π
2
，
∴點(diǎn)P在圓心為（0，0），半徑為4的圓x2+y2=16上，
∴
x2
25
+
y2
9
=1
x2+y2=16
，解得y2=
81
16
，
∴y=±
9
4
．
故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是：±
9
4
．
故答案為：±
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的性質(zhì)，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=
1
4
和圓(x-4)2+y2=
1
4
上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（　　）

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