Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b²+c²=a²+

3

bc，
（1）求角A的大��；
（2）求sin（B-C）+2cosBsinC的值．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用誘導(dǎo)公式變形，將sinA的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵b²+c²=a²+

3

bc，即b²+c²-a²=

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=

π

6

；
（2）∵sinA=sin

π

6

=

1

2

，
∴sin（B-C）+2cosBsinC=sinBcosC-cosBsinC+2cosBsinC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=

1

2

．

點評：此題考查了余弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．