Question

由“不超過(guò)x的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為y=[x]，則函數(shù)y=2^[x]，x∈[-1，π]的值域?yàn)?

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，[x]=-1；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，[x]=0；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，[x]=1；當(dāng)2＜x≤3，[x]=2；當(dāng)3＜x≤π時(shí)，[x]=3綜合得到y(tǒng)的值域即可．

解答：解：由取整函數(shù)定義可知：當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，[x]=-1；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，[x]=0；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，[x]=1；當(dāng)2＜x≤3，[x]=2；當(dāng)3＜x≤π時(shí)，[x]=3．所以相應(yīng)的y值分別為

1

2

，1，2，4，8
所以y的值域?yàn)閧

1

2

，1，2，4，8}
故答案為{

1

2

，1，2，4，8}

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用已知條件分區(qū)間討論取整得到函數(shù)自變量繼而得到函數(shù)值域的能力．