已知F（x）=
∫
x
1
(2-
1
t
)dt，(x＞0)則F′（x）=
2-
1
x
2-
1
x
．
分析：先找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則求出函數(shù)F（x），然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出所求即可．
解答：解：F（x）=
∫
x
1
(2-
1
t
)dt=(2t-2
t
)
|
x
1
=2x-2
x

∴F′（x）=2-
1
x

故答案為：2-
1
x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的簡單應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）設(shè)g（x）=x2-x+3b2-2b．當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x
，數(shù)列{an}為首項(xiàng)是1，以f（1）為公比的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}中b1=
1
2
，且bn+1=f（bn），
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
（2）令cn=an(
1
bn
-1)，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)?n∈N+有1≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F（x）=
∫x1
(2-
1
t
)dt，(x＞0)則F′（x）=______．

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