已知圓C：x2+y2-6y-16=0與x軸相交于F1、F2，與y軸正半軸相交于B，以F1、F2為焦點，且經(jīng)過點B的橢圓記為G．
（1）求橢圓G的方程；
（2）根據(jù)橢圓的對稱性，任意橢圓都有一個四邊都與橢圓相切的正方形，這個正方形稱為橢圓的外切正方形，試求橢圓G外切正方形四邊所在直線的方程．
【答案】分析：（1）先利用條件求出焦點坐標(biāo)以及點的坐標(biāo)，即可求出a，b，c以及求出橢圓方程．
（2）先把其中一邊設(shè)出來，利用相切對應(yīng)判別式為0，求出直線方程，就可另三邊所在直線方程．
解答：解：（1）得F1（-4，0）、F2（4，0），
解得B（0，8），所以c=4，b=8，，
所以橢圓G的方程是．
（2）根據(jù)橢圓的對稱性，設(shè)外切正方形一邊的方程為：y=x+b，
由得9x2+10bx+5b2-320=0，由△=（10b）2-4×9×（5b2-320）=0（11分），解得b=±12，
正方形四邊所在直線為y=x±12，y=-x±12．
點評：本題只要考查圓與橢圓的綜合問題．其中涉及到了橢圓的外切正方形，在設(shè)正方形的邊時，要借助于圖象分析出直線特點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

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