已知動點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值，且的最小值為，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：解：，．

設(shè)，，則（常數(shù)），所以點(diǎn)是以為焦點(diǎn)，為長軸的橢圓，，

．

由余弦定理，有．

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

此時(shí)取得最小值，

由題意，解得，

．

點(diǎn)的軌跡方程為．

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：綜合題，涉及“焦點(diǎn)三角形”，一般要運(yùn)用定義及余弦定理。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P與雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為6．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）
PF1
•
PF2
=3，求△PF1F2的面積；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲線C上，且
DM
=λ
DN
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中五模） 已知動點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值,且的最小值為.

   ⑴求動點(diǎn)的軌跡方程；

   ⑵若已知,、在動點(diǎn)的軌跡上且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為．求動點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知動點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值，且的最小值為，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

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