Question

11．請(qǐng)嚴(yán)格用三段論證明：函數(shù)$y=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)．

Answer 1

分析 在利用定義證明函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)的過(guò)程中，若用三段論形式證明，則包含這樣三個(gè)環(huán)節(jié)，一是說(shuō)明什么樣的函數(shù)是奇函數(shù)，第二說(shuō)明所給的函數(shù)符合這種結(jié)構(gòu)形式，三是得到結(jié)論．

解答 證明：在利用定義證明函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)的過(guò)程中
大前提是：滿(mǎn)足f（-x）=-f（x）恒成立的函數(shù)是奇函數(shù)，
小前提是：f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x）恒成立，
結(jié)論是：$y=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用三段論形式證明函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，這三個(gè)環(huán)節(jié)就是我們平時(shí)用定義來(lái)證明函數(shù)是一個(gè)基函數(shù)的環(huán)節(jié)，注意填寫(xiě)仔細(xì)，注意借鑒這種證明形式．