【題目】在平面直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的方程為ρ=4cosθ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程.
(2)若點P坐標為(1,1),圓C與直線l交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.
【答案】(1)直線l的普通方程為:x+y﹣2=0,圓C的直角坐標方程為:(x﹣2)2+y2=4.(2)4.
【解析】試題分析:(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).消去參數(shù)可得:直線l的普通方程.圓C的方程為ρ=4cosθ.即ρ2=4ρcosθ,利用互化公式可得圓C的直角坐標方程.
(2)將代入(x﹣2)2+y2=4得:,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=4,
(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).消去參數(shù)可得:直線l的普通方程為:x+y﹣2=0,
圓C的方程為ρ=4cosθ.即ρ2=4ρcosθ,可得圓C的直角坐標方程為:(x﹣2)2+y2=4.
(2)將代入(x﹣2)2+y2=4得: ,
得 則
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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,D、E分別是與的中點,點E在平面ABD上的射影是的重心
(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求點到平面的距離
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若函數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】一列火車從重慶駛往北京,沿途有n個車站(包括起點站重慶和終點站北京).車上有一郵政車廂,每?恳徽颈阋断禄疖囈呀(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個,同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個,設(shè)從第k站出發(fā)時,郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個(k=1,2,…,n).
(1)求數(shù)列{ak}的通項公式;
(2)當k為何值時,ak的值最大,求出ak的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f(2)=﹣
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并加以證明.
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【題目】如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=600m,一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知|AB|=1km,水流速度為2km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘,則客船在靜水中的速度大小為( )
A.8km/h
B.km/h
C.km/h
D.10km/h
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【題目】已知定點A(0,1),B(0,﹣1),C(1,0),動點P滿足: ,
(1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(2)當k=2,求的取值范圍。
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( )
①向量 與 是共線向量,則A、B、C、D必在同一直線上;
②向量 與向量 平行,則 方向相同或相反;
③若下列向量 、 滿足 ,且 與 同向,則 ;
④若 ,則 的長度相等且方向相同或相反;
⑤由于零向量方向不確定,故不能與任何向量平行.
A.0
B.1
C.2
D.3
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