Question

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)在其定義域上滿(mǎn)足非負(fù)即可，最后轉(zhuǎn)換為最值問(wèn)題來(lái)解決，很簡(jiǎn)單，第二問(wèn)轉(zhuǎn)換為最值問(wèn)題來(lái)解決，注意分情況討論．

試題解析： 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．．

（Ⅰ）∵在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，

∴恒成立，故有．

∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

故的取值范圍為．

（Ⅱ）由使得成立，

可知時(shí)，．

，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最小值為．

由（Ⅰ）知，且，，

當(dāng)時(shí)，，故恒成立，在上單調(diào)遞增，

故在上的最大值為．

即，．

又，所以．

②當(dāng)時(shí)，，的兩根為，．

此時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，由①知，，又，

故綜上所述，的取值范圍為． 12分