【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù),集合,對于集合中任意兩個元素.

定義1:.

定義2:若,則稱,互為相反元素,記作,或.

(Ⅰ)若,,,試寫出,,以及的值;

(Ⅱ)若,證明:

(Ⅲ)設(shè)是小于的正奇數(shù),至少含有兩個元素的集合,且對于集合中任意兩個不相同的元素,,都有,試求集合中元素個數(shù)的所有可能值.

【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)2.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)定義求,,以及的值;(Ⅱ)設(shè),,根據(jù)定義求,再根據(jù)定義化簡,即得結(jié)果,(Ⅲ)先假設(shè)集合有三個不相同的元素,,再根據(jù)恰有個1,與個0,同理可得恰有個1,與個0,調(diào)整次序?qū)?yīng)相減可得,最后根據(jù)為奇數(shù),得到矛盾,否定假設(shè),即得結(jié)果.

(Ⅰ),

(Ⅱ)設(shè),,

,可得

所以,

當(dāng)且僅當(dāng),,即,時上式“=”成立

由題意可知

所以

(Ⅲ)解法1:假設(shè),為集合中的三個不相同的元素.

又由題意可知或1,

恰有個1,與個0

設(shè)其中個等于1的項(xiàng)依次為

個等于0的項(xiàng)依次為

由題意可知

所以,同理

所以

因?yàn)?/span>

由(2)可知

因?yàn)?/span>

所以,

設(shè),由題意可知

所以,得為奇數(shù)矛盾

所以假設(shè)不成立,即集合中至多有兩個元素

當(dāng)時符合題意

所以集合中元素的個數(shù)只可能是2

解法2:假設(shè),為集合中的三個不相同的元素.

又由題意可知或1,

恰有個1,與個0

設(shè)其中個等于1的項(xiàng)依次為

個等于0的項(xiàng)依次為

由題意可知

所以

同理

①—②得

又因?yàn)?/span>為奇數(shù)

矛盾

所以假設(shè)不成立,即集合中至多有兩個元素

當(dāng)時符合題意

所以集合中元素的個數(shù)只可能是2

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A.函數(shù)g(x)的一條對稱軸是
B.函數(shù)g(x)的一個對稱中心是
C.函數(shù)g(x)的一條對稱軸是
D.函數(shù)g(x)的一個對稱中心是

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(1)求證:an+2﹣an是一個定值;
(2)若數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列(存在正整數(shù)T,使得對任意n∈N* , 都有an+T=an成立,則稱{an}為周期數(shù)列,T為它的一個周期,求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列,cn=23n1(n∈N*),問:數(shù)列{cn}中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?若是,請說明理由,若不是,請舉出反例.

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A類

B類

C類

男生

18

x

3

女生

10

8

y


(1)求出表中x、y的值;
(2)根據(jù)表格統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時與性別有關(guān);

男生

女生

總計

A類

B類和C類

總計


(3)在抽取的樣本中,從課余不參加體育鍛煉學(xué)生中隨機(jī)選取三人進(jìn)一步了解情況,求選取三人中男女都有且男生比女生多的概率. 附:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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