Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+

2

n(n+1)

（n∈N⁺），則{a_n}通項公式為

an=4-

2

n

．

Answer 1

分析：由a_n+1=a_n+

2

n(n+1)

（n∈N⁺），變形為a_n+1-a_n=2(

1

n

-

1

n+1

)．利用“累加求和”即可得出．

解答：解：∵a_n+1=a_n+

2

n(n+1)

（n∈N⁺），∴a_n+1-a_n=2(

1

n

-

1

n+1

)．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2[(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n-2

-

1

n-1

)+…+(1-

1

2

)]+2
=2(1-

1

n

)+2
=4-

2

n

．
故答案為an=4-

2

n

點(diǎn)評：本題考查了利用“累加求和”求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．