求y=
3
2
cosx+
1
2
sinx的最小正周期、單調(diào)區(qū)間、最值及取得最值時對應的x的集合．
分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)將y=
3
2
cosx+
1
2
sinx轉(zhuǎn)化為y=sin（x+
π
3
），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最小正周、單調(diào)區(qū)間、最值及取得最值時對應的x的集合．
解答：解：∵y=
3
2
cosx+
1
2
sinx=sin（x+
π
3
），
∴其最小正周期T=2π；
由2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z得2kπ-
5π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z，
∴y=
3
2
cosx+
1
2
sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]，k∈Z．
同理可得y=
3
2
cosx+
1
2
sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+
π
6
，2kπ+
7π
6
]，k∈Z．
由x+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈Z得x=2kπ+
π
6
，即當x=2kπ+
π
6
時，y=
3
2
cosx+
1
2
sinx取得最大值1；
x+
π
3
=2kπ-
π
2
，k∈Z得x=2kπ-
5π
6
，即當x=2kπ-
5π
6
時，y=
3
2
cosx+
1
2
sinx取得最小值-1；
∴y=
3
2
cosx+
1
2
sinx取得最大值時，相應的x的集合為{x|x=2kπ+
π
6
，k∈Z}；
y=
3
2
cosx+
1
2
sinx取得最小值時，相應的x的集合為{x|x=2kπ-
5π
6
，k∈Z}．
點評：本題考查兩角和與差的正弦，著重考查正弦函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間、最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與
b
=(1，y)共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求y=
3
2
cosx+
1
2
sinx的最小正周期、單調(diào)區(qū)間、最值及取得最值時對應的x的集合．

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