【題目】在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， ，點分別為和的中點.

（1）證明： 平面；

證明： 平面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先證明平面，從而可得，再由正方形的性質(zhì)可得進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）連接由題意可知，點分別為和的中點，由中位線定理可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果.

證明：（1）由題設(shè)可知， 平面面， ，

又

平面

平面平面

又因四邊形為正方形， 為的中點，

平面平面平面；

（2）連接由題意可知，點分別為和的中點，

又平面平面平面

【方法點晴】本題主要考查線面垂直、線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域；

（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1)證明PA∥平面EDB；

（2)證明PB⊥平面EFD；

（3)求二面角C－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－1《幾何證明選講》

已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點

（1）求證:BD平分∠ABC;

（2）若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計

男

20

5

25

女

10

20

30

合計

30

25

55

（1）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求男市民人數(shù)的分布列和期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)字中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

（Ⅰ）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元．寫出的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．

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