Question

曲線y=lnx-x²+

1

2-x

在點(diǎn)M（1，0）處的切線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：因?yàn)榍�線的切線的斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，所以只需求出曲線在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化簡即可．

解答： 解：對(duì)y=lnx-x²+

1

2-x

求導(dǎo)，得，y′=

1

x

-2x+

1

2

•(2-x)-

3

2

，
當(dāng)x=1時(shí)，y′=-1+

1

2

=-

1

2

，
∴曲線y=lnx-x²+

1

2-x

在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為-

1

2

．
又∵切點(diǎn)為（1，0），∴切線方程為y=-

1

2

（x-1），
即x+2y-1=0．
故答案為：x+2y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的點(diǎn)斜式方程，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．