Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當(dāng)a，b∈（-∞，0）時(shí)總有，若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件得到函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合條件求出函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，利用f（x）=f（|x|）將f（m+1）＞f（2m）轉(zhuǎn)化成f（|m+1|）＞f（|2m|）進(jìn)行求解，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式求解即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
又∵當(dāng)a，b∈（-∞，0）時(shí)總有，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在（0，-∞）上單調(diào)遞減函數(shù)
∵f（m+1）＞f（2m），
∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，
解得：m∈（-∞，-）∪（1，+∞）
故答案為：（-∞，-）∪（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．