Question

17．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-t}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=3，則直線l被圓C所截得弦的長度為2．

Answer 1

分析 將直線的參數(shù)方程化為標準形式，代入圓方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求弦長．

解答 解：曲線C的極坐標方程為ρ=3，化為直角坐標方程為x²+y²=9，
直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-t}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為標準形式$\left\{\begin{array}{l}{x=5-\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\end{array}\right.$，
代入圓方程可得t^′2-6$\sqrt{2}$t′+17=0
設方程的根為t′₁，t′₂，∴t′₁+t′₂=6$\sqrt{2}$，t′₁t′₂=17，
∴曲線C被直線l截得的弦長為|t′₁-t′₂|=$\sqrt{72-68}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查參數(shù)方程化為標準方程，極坐標方程化為直角坐標方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．