Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-t}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=3，則直線(xiàn)l被圓C所截得弦的長(zhǎng)度為2．

Answer 1

分析 將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求弦長(zhǎng)．

解答 解：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=3，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=9，
直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-t}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)形式$\left\{\begin{array}{l}{x=5-\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\end{array}\right.$，
代入圓方程可得t^′2-6$\sqrt{2}$t′+17=0
設(shè)方程的根為t′₁，t′₂，∴t′₁+t′₂=6$\sqrt{2}$，t′₁t′₂=17，
∴曲線(xiàn)C被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)為|t′₁-t′₂|=$\sqrt{72-68}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．