如圖，α∩β=MN，A∈α，C∈MN，且∠ACM=45°，α-MN-β為60°，AC=1，求A點到β的距離．

【答案】分析：求A點到β的距離，可過A作AP⊥β于P，過P作PB⊥MN于B，連接AB．則 AB⊥MN．從而∠ABP就是二面角α-MN-β的平面角，即∠ABP=60°，再分別在Rt△ABC中，求AB，Rt△ABP中，求AP即可，
解答：解：過A作AP⊥β于P，過P作PB⊥MN于B，連接AB．
則 AB⊥MN．∴∠ABP就是二面角α-MN-β的平面角，
即∠ABP=60°
在Rt△ABC中，．
在Rt△ABP中，．
而AP的長就是點A到平面β的距離，故所求距離為．
點評：本題以二面角為依托，考查點面距離，關鍵是作出表示點面距離的線段，再在三角形中求解．
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12、已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．

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如圖，MN是半圓O的直徑，A在半圓上，AB⊥MN于B且MB=3BN，設∠AOB=α，則tanα=
 
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（幾何證明選講選做題）如圖，MN是圓O的直徑，MN的延長線與圓O上過點P的切線PA相交于點A，若∠M=30°，切線AP長為2
3
，則圓O的直徑長為
4
4
．

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等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,如圖,直線MN⊥AD交AD于M,交折線ABCD于N,現(xiàn)設AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù),并寫出函數(shù)的定義域和值域.

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