精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為棱BC的中點(diǎn)．
（1）求該三棱錐的表面積S；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：（1）由題意可得斜高AE，可得三角形的側(cè)面面積，加上底面可得；
（2）取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF、EF，可得∠AEF就是異面直線AE與CD所成的角（或其補(bǔ)角），在△AEF中可得cos∠AEF，由反三角函數(shù)可得．
解答：解：（1）由題意結(jié)合勾股定理可得：
正三棱錐的斜高AE=
AB2-BE2
=
32-12
=2
2

∴表面積S=
3
4
×22+3×
1
2
×2×2
2
=
3
+6
2

（2）取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF、EF，
∵EF∥CD，∴∠AEF就是異面直線AE與CD所成的角（或其補(bǔ)角），
在△AEF中，AE=AF=2
2
，EF=1，
∴cos∠AEF=
1
2
2
2
=
2
8
．
∴異面直線AE與CD所成的角的大小為arccos
2
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，涉及反三角函數(shù)和表面積的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖．正三棱錐A－BCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)在棱CD上，并使，設(shè)a 為EF與AC所成角，b 為EF與BD所成的角，則a ＋b 等于

[　　]

A．
B．
C．
D．

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如圖．正三棱錐A－BCD中，E是AB上一點(diǎn)，F在棱CD上，并使，設(shè)a 為EF與AC所成角，b 為EF與BD所成的角，則a ＋b 等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．

B．

C．

D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：正三棱錐A—BCD中，E、F分別在棱AB、AD上，AE∶EB=AF∶FD=1∶2，且·=0，則∠BAC的余弦值為(    )

A.           B.             C.                  D.

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如圖，正三棱錐A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上．并且（0＜λ＜+∞），設(shè)α為異面直線EF與AC所成的角，β為異面直線EF與BD所成的角，則α+β的值是（ ）

A．
B．
C．
D．與λ的值有關(guān)

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