如圖A、B、C是半徑為1的球面上的三點，A與B、B與C、C與A每兩點間的球面距離為，O為球心，求：

（1）∠AOB的大��；

（2）球心O到截面ABC的距離.

解：（1）如圖，連結AO、BO、CO，∠AOB=.

（2）過A、B、C的截面是△ABC的外接圓，四面體OABC是頂點為O、側面都是等腰直角三角形的正棱錐.

    設O′為截面圓的圓心，

    則AB=BC=CA=，

O′A=，

OO′=,

    即O到截面的距離是.

點評:球面距離l、球的半徑R、球心角（弧度）三者之間的關系是l=R·α.已知球面距離時，經(jīng)常把球面距離轉(zhuǎn)化成球心角.


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（2012•廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O中的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A作圓O的切線與 O C 的延長線交于點P，則圖PA=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宣城模擬）如圖，⊙O的半徑為1，點A，B，C是⊙O上的點，且∠AOB=30°，AC=2AB，則
OA
•
BC
=
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-3
3
2
3
-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧國市模擬）如圖，⊙O的半徑為1，點A，B，C是⊙O上的點，且∠AOB=30°，
AC
=
2AB
，則
OA
•
BC
=
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2
-
3
2
1
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市金蘭合作組織高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖:A，B是半徑為1的圓O上兩點，且∠AOB＝．若點C是圓O上任意一點，則▪的取值范圍為        ．

 

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