【題目】在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.甲先從箱子中摸出一個(gè)小球,記下球上所標(biāo)數(shù)字后,將該小球放回箱子中搖勻后,乙再?gòu)脑撓渥又忻鲆粋(gè)小球.
(1)若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(數(shù)字相同為平局),求甲獲勝的概率;
(2)規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6,則甲獲勝,否則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?
【答案】
(1)解:用(x,y)(x表示甲摸到的數(shù)字,y表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成基本事件,則基本事件為(1,1),(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2、5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3、5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5),共25個(gè).
設(shè)甲獲勝為事件A,則事件A包含的基本事件有(2,1)、(3,1)、(3,2)(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4),共有10個(gè),則甲獲勝的概率為
(2)解:設(shè)甲獲勝的事件為B,乙獲勝的事件為C.事件B所包含的基本事件有(1,1),(1,2)、(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共有10個(gè),則 ,所以 .
因?yàn)? ,所以這樣規(guī)定不公平
【解析】首先列舉出所有的基本事件,是等可能的,兩道小題都可以找到符合條件的基本事件,利用古典概型概率公式計(jì)算。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差
D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
(1)若函數(shù) 有實(shí)數(shù)零點(diǎn),求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) 的集合 ;
(2)若對(duì)于任意的 時(shí),不等式 恒成立,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓 : ,直線 : .
(1)設(shè)點(diǎn) 是直線 上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò) 點(diǎn)作圓 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 ,求四邊形 的面積的最小值;
(2)過(guò) 作直線 的垂線交圓 于 點(diǎn), 為 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),若 是圓 上異于 的兩個(gè)不同點(diǎn),且滿(mǎn)足: ,試證明直線 的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且|QF|= |PQ|. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)過(guò)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn) , ,圓 的方程為 ,點(diǎn) 為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求過(guò)點(diǎn) 的圓 的切線方程.
(2)求 的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng),生產(chǎn)的零件有一些缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè)) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散點(diǎn)圖;
(2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及m的取值范圍;
(2)求證直線MA,MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.
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