Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) ， ，圓 的方程為 ，點(diǎn) 為圓上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求過點(diǎn) 的圓 的切線方程.
（2）求 的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng) 存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn) 切線的方程為 ，
∵圓心坐標(biāo)為 ，半徑 ，
∴ ，計(jì)算得出 ，
∴所求的切線方程為 ；
當(dāng) 不存在時(shí)方程 也滿足，
綜上所述，所求的直線方程為 或
（2）解：設(shè)點(diǎn) ，則由兩點(diǎn)之間的距離公式知
，
要 取得最大值只要使 最大即可，
又 為圓上點(diǎn)，所以 ，
∴ ，
此時(shí)直線 ，
由 ，
計(jì)算得出 （舍去）或 ，
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為
【解析】（1）當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的點(diǎn)斜式方程，化為一般是方程，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，列方程求出k的值，注意切線的斜率不存在的情況。
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，將問題轉(zhuǎn)化為求圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值問題，直線OC的方程與圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】利用點(diǎn)斜式方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為則：．