假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系（
n
i=1
xi2=90，
n
i=1
xiyi=112.3）
（1）畫出x與y的散點(diǎn)圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用大約是多少？
考點(diǎn)：線性回歸方程,散點(diǎn)圖
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用描點(diǎn)法可得圖象；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，可得線性回歸方程．
（3）當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個預(yù)報值．
解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如圖：

（2）
.
x
=
1
5
（2+3+4+5+6）=4，
.
y
=
1
5
（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5，
5
i=1
xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
5
i=1
xi2=90
∴b=1.23，a=-b=5-1.23×4=0.08．
∴回歸直線方程為=1.23x+0.08．
（3）當(dāng)x=10時，=1.23×10+0.08=12.38（萬元），
即估計使用10年時維修費(fèi)約為12.38萬元．
點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．
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已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
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3
4
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（Ⅰ）證明：AD∥平面EFGH
（Ⅱ）設(shè)AB=2AA1=2a，在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在棱A1B1，B1B上運(yùn)動且滿足EF=a時，求p的最小值．

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．

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1
3
），則P（ξ=2）的值為
 
．

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2x+y≥4
x-y≥1
y≥0
，則z=x+y的最小值為
 
．

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．

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