若函數(shù)f（x）=x（x-c）2在（1，3）上不單調(diào)，則常數(shù)c的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，令導函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式組，求出即可．
解答： 解：∵f′x）=（x-c）（3x-c），
令f′（x）=0，解得：x=c，或x=
c
3
，
又函數(shù)f（x）在（1，3）上不單調(diào)，
∴
1＜c＜3
c≠
c
3
或
1＜
c
3
＜3
c≠
c
3
，
解得：1＜c＜3，或3＜c＜9，
∴c的范圍是：（1，3）∪（3，9），
故答案為：（1，3）∪（3，9）．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，不等式的解法，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系（
n
i=1
xi2=90，
n
i=1
xiyi=112.3）
（1）畫出x與y的散點圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用大約是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線L經(jīng)過拋物線E：y=
1
4p
x2（P＞0）的焦點F，直線L與拋物線E在第二象限的交點為A，與拋物線E只有一個公共點A的直線經(jīng)過點（2-2
2
，0），則P=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），則z為純虛數(shù)的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）-f（x）=2，f（1）=1，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：
1+x
y
與
1+y
x
中至少有一個小于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)y=ex的圖象與y=-ex的圖象關于x軸對稱；
②函數(shù)y=ex的圖象與y=e-x的圖象關于y軸對稱；
③函數(shù)y=ex的圖象與y=e-x的圖象關于x軸對稱；
④函數(shù)y=ex的圖象與y=-e-x的圖象關于坐標原點對稱；
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果y1+y2=6，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，則“2＜x＜2
3
”是“△ABC有兩個解”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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