Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-2），$\overrightarrow$=（sinα，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則2snαcosα等于（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -3
• C． 3
• D． $\frac{4}{{5}_{\;}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的平行得到cosα=-2sinα，即sinα•cosα＜0，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-2），$\overrightarrow$=（sinα，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴cosα=-2sinα，
∴sinα•cosα＜0
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=$\frac{1}{5}$，cos²α=$\frac{4}{5}$，
∴4sin²αcos²α=$\frac{16}{25}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．