分析 (1)利用奇函數(shù)的定義,求出a,可得函數(shù)的解析式,即可求實數(shù)b的取值范圍;
(2)利用導數(shù)的方法,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
解答 解:(1)∵定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg1+ax1+2x是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),化簡可得a2x2=4x2,
∵a≠2,∴a=-2,
∴f(x)=lg1−2x1+2x,
由1−2x1+2x>0,可得-12<x<12,
∴-12≤−b<b≤12,
∴b∈(0,12];
(2)y=1−2x1+2x,則y′=−2(1+2x)−2(1−2x)(1+2x)2=−4(1+2x)2<0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-b,b)內(nèi)單調(diào)遞減.
點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {1} | B. | {1,2,3,4} | C. | {1,3} | D. | {1,4} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 偶函數(shù),且在(0,+∞).上是增函數(shù) | |
B. | 偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) | |
C. | 奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) | |
D. | 非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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