【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算該項目月處理成本(元)與月處理量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:
,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為200元,若該項目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
【答案】(1)不能獲利,元;(2)
噸.
【解析】
試題分析:(1)由題,可知當(dāng)
時,
,因此,該項目不會獲利,且當(dāng)
時,
取得最大值
;(2)由題意,
,分
、
討論最小值.
試題解析:(1)當(dāng)時,設(shè)該項目獲利為
,則
,
所以當(dāng)時,
,因此,該項目不會獲利,
當(dāng)時,
取得最大值
,
所以政府每月至少需要補(bǔ)貼5000元才能使該項目不虧損.
(2)由題意可知,生活垃圾每噸的平均處理成本為:
①當(dāng)時,
,
所以當(dāng)時,
取得最小值240.
②當(dāng)時,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時,
取得最小值200.
∵,∴當(dāng)每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
為兩非零有理數(shù)列(即對任意的
,
均為有理數(shù)),
為一無理數(shù)列(即對任意的
,
為無理數(shù)).
(1)已知,并且
對任意的
恒成立,試求
的通項公式.
(2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的
,
恒成立的充要條件為
.
(3)已知,
,對任意的
,
恒成立,試計算
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)(
)的最小正周
期為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)
臺,需另投入成本
(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足
臺時,
(萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于
臺時
(萬元), 若每臺設(shè)備售價為
萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(臺)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,離心率
,且橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,過橢圓
的左焦點(diǎn)
且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓
于
,
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
,求△
的面積
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在
軸上,上頂點(diǎn)為
,左、右焦點(diǎn)分別為
,線段
的中點(diǎn)分別為
,且
是面積為
的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線交橢圓于
兩點(diǎn),使
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:直線
與圓
有兩個交點(diǎn);命題:
.
(1)若為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若為真命題,
為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,以原點(diǎn)
為圓心,橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),
為動直線
與橢圓
的兩個交點(diǎn),問:在
軸上是否存在點(diǎn)
,使
為定值?若存在,試求出點(diǎn)
的坐標(biāo)和定值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為常數(shù),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的最小值;
(2)若有兩個極值點(diǎn)
,
(
):
①求實數(shù)的取值范圍;
②求證:.
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