【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計(jì)算．

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）直接運(yùn)用題設(shè)中的條件解方程求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用充分必要條件進(jìn)行求解；（3）依據(jù)題設(shè)條件和三角函數(shù)的有關(guān)知識進(jìn)行綜合求解

試題解析：（1）∵，∴，即

∴，∵，∴，∴．

（2）∵，∴，

∴，∴，

∵為有理數(shù)列，∴，∴，以上每一步可逆．

（3），

∴，∴或

∵，∴，

當(dāng)時，∴

當(dāng)時，∴

∴為有理數(shù)列，

∵，∴，

∴，∵為有理數(shù)列，為無理數(shù)列，

∴，∴，

∴

當(dāng)時，∴

當(dāng)時，∴，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，數(shù)列中，對任意正整數(shù)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比的值，若不存在，請說明理由；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行改建，在的延長線上取點(diǎn)，使，在半圓上選定一點(diǎn)，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè)

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）試問多大時，改建后的綠化區(qū)域面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合．

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，學(xué)校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。

.

（1）求證：DM∥平面PAC；

（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；

（3）求三棱錐M－BCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)�；A(chǔ)知識測試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？

（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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